完璧な試合スケジュールを求めて

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8チームのサークルメソッドの可視化。 クレジット: スポーツスケジューリングにおける公平性と柔軟性 (2022)。

スポーツと競技は切っても切れない関係にあります。 しかし、最適な試合スケジュールを作成すること自体がスポーツです。 数学者の Roel Lambers は、ダーツ プレーヤーと、サッカーまたはオランダの地域スポーツである beugelen をプレイしているチームをできるだけ公平にマッチさせる方法を研究しました。 彼は 11 月 11 日金曜日、数学およびコンピュータ サイエンス学科で論文を擁護しました。

テニス仲間同士のトーナメントでの試合はかなり簡単に開催できますが、スポーツ連盟のイベントには高級であり、関係するさまざまな関係者の要求を満たすために必要な複雑さははるかに大きくなります。 考慮すべき選手がいるだけでなく、観客、ホール マネージャー、テレビ放送局も試合スケジュールの設計に関与したいと考えており、それぞれが独自の優先順位を持っています。 スポーツ連盟は、チームの集まりであるスポーツ クラブを表します。

そして、非常に多くのチームが存在するため、可能な試合スケジュールが膨大になると、博士候補の Roel Lambers 氏は説明します。 それで、どれが正しいですか? 過去 4 年間、Lambers 氏は、さまざまなタイプの競技に最適な試合スケジュールを作成する方法を研究してきました。

女子学生

試合のスケジューリングの起源は、19 世紀半ば、トーマス・カークマンという名前の英国の数学者と彼の女子高生問題にまでさかのぼることができます。 彼はこの問題を提起しました: 学校の 15 人の若い女性が 7 日間連続して 3 人並んで歩きます: 2 人が 2 人並んで歩くことがないように毎日配置する必要があります.

後ろのホワイトボードに、ランバーズは多数の点と接続線を描いています。彼は子供の頃から図を作成することを楽しんでおり、そのプロセスを数独パズルを解くことになぞらえています。ルールを適用し、何かを見つけ、次のステップに進みます。 「優しくてまっすぐ。」 一方、ボード上では、誰もが一度だけ出会うという図式が形成されており、このアプローチはスポーツの世界にも適用できます。

シングルラウンドロビン

「このシステムはシングル ラウンド ロビンと呼ばれます。すべての選手またはチームが 2 回対戦する場合、おそらく全員がホームとアウェイの両方のゲームをプレイしているために、ダブル ラウンド ロビンになります。参加者が 15 人以下の場合、私はフィクスチャは手動でスケジュールされますが、制約が追加されると、コンピューターでさえ困難になるでしょう。」

Lambers 氏によると、解決策は処方を改善することであり、新しいアルゴリズムを使用すると、満足のいくスケジュールをより迅速に達成できます。 「まず、各チームのホームとアウェイの試合を確立することができます。技術は、他の制約を満たすために最大限の柔軟性を自分自身に与えるような方法でセットを構築することです.」

「適切な試合スケジュールを作成する作業が非常に複雑であることを考えると、これは不可欠です。たとえば、サッカーやホッケー クラブ内に複数のチームがあり、すべてのチームが同時に自宅でプレーすることはできません。エレガントなクラブ内にカップルを作ることでこの問題を解決する方法、そしてとりわけ、シーズンを通して対戦相手を均等に広げるための構造を提供します。」

公正でない

試合スケジュールは、誰が誰と対戦しなければならないかを明確にしますが、両方の当事者が勝つ可能性が等しい状態で開始することも重要です。 スポーツの熱心なファンとして (Teletekst の結果ページを暗記している)、Lambers は今でも「公平ではない!」と叫ぶことがよくありますが、そうである必要はありません。 そのため、彼は論文の中で、試合をより公平に組織するための多くの方法を提案しています。

「最近のチェス トーナメントでは、最終的なトーナメントの勝者のすべての対戦相手が、前日のナンバー 1 プレーヤーと対戦していました。そこには多くの心理学が進行しています。あなたが認めたかもしれない難しいゲームが、あなたの次のゲームにどれほどの影響を与えるか。試合? 適切な試合スケジュールを設定することで、起こりうる影響を回避できます。」

ダーツ

「ダーツでも、勝者同士の対戦方法にある種の不均衡が見られました。私たちはダーツ連盟にアプローチし、より公平な方法を提案し、他の制約もどのようにできるかについて話し合うことになりました。スポーツのスケジューリングには、新しい問題への適応と解決が常に必要です。」

他にも多数の例があります。 あるチームが他のチームよりも多くの大陸を横断した国際バレーボール大会。 プールの勝者が次の試合まで1週間待たなければならないホッケー選手権。 または、一連のペナルティ ストライクで最初のボールを取ることの心理的な利点。 あらゆるケースに対して、Lambers は、より良い、より公正な競争への道を開くアルゴリズムと方法を提供します。

練習

そして、これらの推奨事項は実際に機能しますか? 確かに、ランバースは熱心にうなずきます。 彼はすでに、オランダのボイゲル連盟が運営する競技会のスケジュールを作成していました。この競技会は、ブラバントで人気のある屋内スポーツで、ボールがフープを通過する必要があります。 各チームは、希望の日にプレーすることに熱心でした。 完璧はまだ幻想かもしれませんが、beugel の選手たちは試合スケジュールに満足しています。

来年、ランバーズは現在のグループで取り組みたい実用的なアイデアをまだいくつか持っています。 「スポーツ愛好家として、私は非常に多くのスポーツをフォローできる仕事をするのが大好きで、同時にスポーツをより公平にする機会を得ることができます。すぐにやめたくありません。」

詳しくは:
論文: pure.tue.nl/ws/portalfiles/por…21111_Lambers_hf.pdf

アイントホーフェン工科大学提供

引用: 完全一致のスケジュールを求めて (2022 年 11 月 11 日) https://phys.org/news/2022-11-in-search-of-the-perfect.html から 2022 年 11 月 11 日取得

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